Pengertian dan Macam – Macam Sistem Bilangan

Pengertian dan macam – macam sistem bilangan

Untuk memahami cara kerja rangkaian logika, harus paham sistem bilangan. Sebenarnya sistem bilangan sering kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari. Lebih tepatnya salah satu dari sistem bilangan, yaitu desimal. Nah, pertanyaannya adalah apakah kamu sudah paham sistematika sistem bilangan desimal? dan apakah kamu juga paham sistematika sistem bilangan selain desimal? Jika jawabanmu belum, silakan baca materi ini sampai selesai. Insyaalah nanti akan paham. Ada beberapa sistem bilangan yang akan saya bahas kali ini. Namun, akan saya awali dengan ulasan mengenai pengertian sistem bilangan sendiri.

Sistem bilangan. Bertemu lagi dengan kata ‘sistem’. Hanya saja konteks sistem kali ini scope-nya lebih kecil daripada yang saya bahas sebelumnya (sistem digital). Di dalam sistem, selalu ada lebih dari satu komponen atau elemen, kolaborasi antara komponen tersebut dan fungsi atau tujuan tertentu yang ingin dicapai.

Secara sederhana, sistem bilangan bisa diartikan sebagai suatu metode yang digunakan untuk menyatakan atau mewakili kuantitas.

Kuantitas sudah saya jelaskan sekilas di materi pengertian sistem digital dan kelebihannya

Contohnya sudah saya sebutkan di atas, yaitu sistem bilangan desimal. Sejak kecil kita sudah mulai dikenalkan dengan angka 0, 1, 2 dan seterusnya. Kemudian kita gunakan pengetahuan angka tersebut untuk menghitung permen yang kita miliki misalnya. Tanpa disadari sebenarnya kita telah menerapkan cara untuk menyatakan kuantitas. Dalam hal ini kuantitasnya adalah jumlah permen yang kita miliki.

Sebenarnya angka yang kita kenal sejak kecil tersebut hanya simbol saja, yang terdiri dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Kebetulan sistem bilangan yang menggunakan ke-10 simbol angka ini adalah sistem bilangan desimal. Oleh karena itu, otak kita sudah terlatih dan familiar dengan sistem bilangan ini. Sehingga dalam semua aktifitas perhitungan, kita menggunakan sistem bilangan desimal. Padahal, sistem bilangan tidak hanya desimal. Masih banyak sistem bilangan lainnya yang tanpa kita sadari ‘bekerja’ di sekitar kita. Apa saja macamnya? Berikut saya jelaskan satu per satu:

Sistem bilangan desimal

Bisa dikatakan sistem bilangan ini adalah sistem bilangan paling terkemuka di otak manusia. Bagaimana tidak, sejak kecil kita sudah mulai diperkenalkan dengan sistem bilangan ini. Hanya saja mungkin kebanyakan dari kita tidak bisa mengartikan secara definitif apa pengertian sistem bilangan desimal.

Pengertian sederhananya begini:

Sistem bilangan desimal adalah metode pernyataan kuantitas yang menggunakan 10 (sepuluh) simbol angka yaitu 0 (nol) s.d. 9 (sembilan) dan pembobot pada masing-masing simbol tersebut.

Sistem bilangan desimal sering disebut juga sistem bilangan basis 10. Alasannya jelas. Karena menggunakan 10 simbol angka.

Selain simbol angka, di dalam sistem bilangan desimal juga terdapat pembobot. Lebih jelasnya bisa langsung lihat contoh pada gambar di bawah. Pada bilangan desimal 2534, angka 4 memiliki pembobot 100, 3 memiliki pembobot 101, 5 memiliki pembobot 102 dan 2 memiliki pembobot 103. Dengan melihat pola pembobotan tersebut, bisa didefinisikan bahwa:

Pembobot bilangan biner digit ke-n adalah 2n – 1

Atau dalam definisi yang lebih sederhana dan familiar, angka 4 pada contoh tersebut adalah satuan, 3 adalah puluhan, 5 adalah ratusan dan 2 adalah ribuan. Sehingga dibacanya Dua Ribu Lima Ratus Tiga Puluh Empat.

Angka dengan pembobot paling besar disebut juga MSD atau Most Significant Digit. Sedangkan angka dengan pembobot paling kecil disebut LSD atau Least Significant Digit. Dalam contoh pada gambar di bawah, MSD dan LSD-nya berturut-turut adalah angka 2 dan 4.

Contoh bilangan desimal
Contoh bilangan desimal

Pembahasan lebih lanjutnya adalah tentang jenis bilangan desimal. Sebenarnya ada banyak jenisnya, seperti bilangan bulat, pecahan, kompleks, imajiner dan lain-lain. Namun, saya kira untuk keperluan pemahaman rangkaian digital cukup menggunakan 1 jenis bilangan desimal, yaitu bilangan bulat. Jenis bilangan desimal yang lain tidak akan saya bahas di sini. Silakan baca di kalkulus atau metode numerik.

Next, sistem bilangan biner.

Sistem bilangan biner

Pernah dengar istilah biner sebelumnya? Biner atau binary (dalam bahasa madura) sering kita temukan di datasheet Integrated Circuit (IC) yang beredar di pasaran seperti binary counter, binary adder dan lain-lain. Hal ini berlaku bagi yang pernah membaca datasheet tentunya. Bagi yang belum, mulai sekarang mulai dicoba membaca datasheet. Karena akan banyak digunakan nantinya dalam pengaplikasian sistem digital.

Kembali lagi ke biner, apa arti sebenarnya biner ini dan apa hubungannya dengan sistem bilangan?

Singkatnya begini. Dengan memodifikasi secara definitif pengertian sistem bilangan desimal di atas, kita sedikit memahami bagaimana sistem bilangan biner bekerja. Perbedaaan kedua sistem bilangan ini jelas terletak pada jumlah simbol angka dan nilai pembobot yang digunakan. Sistem bilangan biner hanya menggunakan 2 simbol angka, yaitu 0 (nol) dan 1 (satu). Sehingga, sistem bilangan ini sering disebut juga sistem bilangan basis 2.

Secara definitif begini:

Sistem bilangan biner adalah metode pernyataan kuantitas yang menggunakan 2 (dua) simbol angka yaitu 0 (nol) dan 1 (satu) dan pembobot pada masing-masing simbol tersebut

Lebih jelasnya silakan lihat gambar di bawah ini:

Contoh sistem bilangan biner
Contoh bilangan biner

Dalam bilangan biner 1011, angka 1 pada digit pertama (digit paling kanan) memiliki pembobot 20, angka 1 pada digit kedua memiliki pembobot 21, angka 0 pada digit ke 3 memiliki pembobot 21 dan angka 1 pada digit keempat memiliki pembobot 23. Dengan melihat pola pembobotan tersebut, maka dapat didefinisikan bahwa:

Pembobot bilangan biner digit ke-n adalah 2n – 1

Angka dengan pembobot paling besar (digit paling kiri) disebut MSB. Sebaliknya, angka dengan pembobot paling kecil disebut LSB.

Sistem bilangan biner ini yang akan sering kita gunakan dalam pembahasan sistem digital. Kenapa? Karena sistem digital bekerja berdasarkan aljabar Boolean. Dan aljabar Boolean menggunakan sistem bilangan biner. Penjelasan lebih dalam tentang aljabar Boolean bisa dibaca di Pengertian dan Hukum Aljabar Boolean.

Bisa dipahami kan? Saya lanjutkan pembahasan ke sistem bilangan oktal.

Sistem bilangan oktal

Setelah membaca penjelasan tentang 2 macam sistem bilangan di atas, tentu sudah lebih mudah memahami sistem bilangan yang satu ini. Tanpa panjang lebar lagi, jelas bahwa:

Sistem bilangan oktal adalah metode pernyataan kuantitas yang menggunakan 8 (delapan) simbol angka yaitu 0 (nol) sampai dengan 7 (tujuh) dan pembobot pada masing-masing simbol tersebut

Contohnya pada gambar di bawah ini:

Contoh bilangan oktal

Pola pembobotannya pun sama dengan sistem bilangan sebelumnya, hanya berbeda nilai bobot saja.

Pembobot bilangan oktal digit ke-n adalah 8n – 1

Penentuan MSD dan LSD nya pun sama, jadi tidak perlu saya jelaskan terlalu mendetail lagi.

Sistem bilangan yang terakhir akan saya jelaskan adalah sistem bilangan heksadesimal.

Sistem bilangan heksadesimal

To the point saja, sistem bilangan ini menggunakan 16 (enam belas) simbol. Bagaimana ini bisa dilakukan? Padahal jumlah simbol angka individual yang kita kenal selama ini hanya ada 10 (sepuluh). Mulai dari 0 (nol) sampai 9 (sembilan). Sistem bilangan heksadesimal menggunakan 6 (enam) simbol alfabet sebagai tambahan yaitu dari A sampai dengan F. Keenam simbol ini digunakan untuk mewakili nilai 10 sampai dengan 15 secara berturut-turut. Dengan kata lain, simbol angka yang digunakan dalam sistem bilangan heksadesimal adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F.

Secara definitif begini:

Sistem bilangan heksadesimal adalah metode pernyataan kuantitas yang menggunakan 16 (delapan) simbol angka yaitu 0 (nol) sampai dengan F dan pembobot pada masing-masing simbol tersebut

Contoh bilangan heksadesimal adalah sebagai berikut:

Contoh bilangan heksadesimal

Pola pembobotan sama dengan sistem bilangan yang lain, hanya berbeda nilai.

Pembobot bilangan heksadesimal digit ke-n adalah 16n – 1

Penentuan MSD dan LSD nya pun sama, jadi tidak perlu saya jelaskan lagi.

Demikian penjelasan tentang pengertian dan macam – macam sistem bilangan. Semoga bermanfaat.

Materi selanjutnya : Cara mengonversi sistem bilangan.

admin

Sederhana saja, yang penting bermakna dan bermanfaat.

You may also like...

Leave a Reply