Cara Merepresentasikan Bilangan Biner Bertanda dengan Komplemen Pertama dan Kedua

Operasi pengurangan bilangan biner menggunakan komplemen pertama dan keduan
Operasi pengurangan bilangan biner menggunakan komplemen pertama dan keduan

Pada artikel sebelumnya, saya telah menjelaskan tentang cara melakukan operasi aritmatika pada bilangan biner. Dari pembahasan tersebut, muncul pertanyaan, bagaimana jika hasil pengurangan yang diperoleh adalah negatif ? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, kali ini saya akan membahas tentang cara merepresentasikan bilangan biner bertanda. Berikut ulasannya:

Dalam sistem bilangan desimal, -1, -2, -3, -4 dan seterusnya dikenal sebagai bilangan desimal negatif. Bilangan 1, 2, 3 dan 4 merupakan magnitude dan – (negatif) merupakan tanda bilangan. Dalam bilangan biner, kedua komponen tersebut (magnitude dan tanda) dikonversikan menjadi bilangan 0 dan 1. Magnitude dikonversikan ke dalam bilangan biner dengan cara yang telah dibahas di sini: cara mengonversi sistem bilangan. Sedangkan tanda bilangan dikonversikan dengan cara menggunakan 0 (nol) sebagai tanda + (positif) dan 1 (satu) sebagai tanda – (negatif).

Penulisan bilangan biner bertanda ini dilakukan dengan menuliskan bit/digit penanda dan diikuti bit magnitude. Karena mengandung bit penanda, maka cakupan bilangan biner terhadap bilangan desimal menjadi berkurang. Seperti yang telah diketahui, 4 digit bilangan biner tak bertanda mampu mencakup desimal dari 0 hingga 15. Sedangkan pada bilangan biner bertanda, 4 digit hanya mampu mencakup desimal 0 hingga 7. Kenapa? Karena pada 4 bit bilangan biner bertanda, hanya 3 digit saja yang digunakan sebagai magnitude. 1 digit lainnya digunakan sebagai tanda. Sedangkan pada 4 digit bilangan biner tak bertanda, keempat digita adalah magnitude.

Contoh:

Bilangan desimalBilangan biner
tak bertanda
Bilangan biner
bertanda
+12 1100 (12) 01100 (+12)
+5 0101 (5) 0101 (+5)
+9 1001 (9) 01001 (+9)

Untuk merubah tanda dalam bilangan biner bertanda, terdapat 2 cara yang biasa digunakan, yaitu dengan representasi komplemen pertama (1st complement) dan kompelemen kedua (2nd complement).

1. Komplemen pertama (1st Complement)

Komplemen pertama dari bilangan biner dapat diperoleh dengan cara mengubah setiap digit bilangan biner tersebut. Dari 0 (nol) menjadi 1 (satu) dan juga sebaliknya, dari 1 (satu) menjadi 0 (nol). Sebelum melakukan perubahan representasi ke bentuk komplemen pertama, bilangan biner yang akan dirubah harus dipastikan tandanya terlebih dahulu, apakah + (positif) atau – (negatif). Jika positif, maka harus diawali bit 0 dan jika negatif, maka harus diawali bit 1.

Contoh:

Bilangan desimal Bilangan biner tak bertanda Bilangan biner bertanda Komplemen pertama
+12 1100 (12) 01100 (+12) 10011 (-12)
+5 0101 (5) 0101 (+5) 1010 (-5)
+9 1001 (9) 01001 (+9) 10110 (-9)

Untuk mengubah bentuk komplemen pertama ke bilangan biner bertanda dapat dilakukan dengan cara yang sama, yaitu merubah setiap bit/digit dari 0 (nol) menjadi 1 (satu) dan dari 1 (satu) menjadi 0 (nol).

2. Komplemen kedua (2nd complement)

Untuk memperoleh komplemen kedua dari bilangan biner dapat menggunakan rumus:

Komplemen kedua = Komplemen pertama + 1

Contoh:

Bilangan desimal Bilangan biner tak bertanda Bilangan biner bertanda Komplemen pertama Komplemen kedua
+12 1100 (12) 01100 (+12) 10011 (-12) 10011 + 00001 = 10100 (-12)
+5 0101 (5) 0101 (+5) 1010 (-5) 1010 + 0001 = 1011 (-5)
+9 1001 (9) 01001 (+9) 10110 (-9) 10110 + 00001 = 10111 (-9)

Selain untuk merepresentasikan bilangan biner negatif, kedua metode (komplemen pertama dan kedua) dapat digunakan untuk melakukan operasi pengurangan pada bilangan biner.

Operasi pengurangan bilangan biner menggunakan komplemen pertama dan kedua

Sebagaimana telah dipelajari dalam aritmatika bilangan desimal bahwa 5 dikurangi 3 itu sama dengan 5 ditambah -3 (negatif tiga), hal ini juga berlaku pada aritmatika bilangan biner dan dapat dilakukan dengan menggunakan representasi komplemen pertama dan kedua. Hal penting yang harus diperhatikan dalam metode ini adalah memastikan semua bilangan (pengurang dan yang dikurangi) telah dalam bentuk bilangan biner bertanda. Kenapa? agar hasil aritmatika jelas baik nilainya maupun tandanya.

a) Operasi pengurangan bilangan biner menggunakan komplemen pertama

Untuk mempercepat pemahaman, langsung saja saya berikan contoh operasi pengurangan bilangan biner sebagai berikut:

Contoh operasi pengurangan bilangan biner dengan komplemen pertama

Dari contoh di atas, jelas bahwa hasil pengurangan adalah negatif, karena diawali dengan angka 1. Nilai magnitudo dari bilangan biner tersebut dapat diketahui dengan merepresentasikannya ke dalam komplemen pertama. Komplemen pertama dari 10112 adalah 01002 = 410

Contoh operasi pengurangan bilangan biner dengan komplemen pertama
Contoh operasi pengurangan bilangan biner dengan komplemen pertama

Pada contoh nomor 2, terdapat kelebihan hasil ‘penjumlahan’. Jika ditemukan kelebihan seperti ini, tidak bisa langsung ditambahkan sebagai MSD. Melainkan ditambahkan dengan hasil akhirnya (lihat panah).

Contoh operasi pengurangan bilangan biner dengan kompelemen 1
Contoh operasi pengurangan bilangan biner dengan kompelemen pertama

Contoh nomer 3 ini kasusnya sama seperti contoh nomor 1. Namun, pada contoh ini bilangan pengurang harus dinyatakan dalam bilangan biner bertanda terlebih dahulu. Caranya dengan menambahkan satu digit paling kiri dengan nilai 0 (nol). Penambahan digit ini untuk memperjelas bahwa bilangan tersebut bernilai positif. Setelah itu baru kita bisa mencari komplemen pertamanya. Hasil pengurangan negatif dan nilai magnitudenya adalah komplemen pertama dari 101012, yaitu 010102 = 1010.

Contoh pengurangan bilangan biner dengan komplemen pertama
Contoh pengurangan bilangan biner dengan komplemen pertama

Contoh nomor 4 sama dengan contoh nomor 2. Terdapat kelebihan hasil ‘penjumlahan’ sehingga ditambahkan pada hasil penjumlahan tersebut (lihat panah). Penegasan

b) Operasi pengurangan bilangan biner menggunakan komplemen kedua

Secara prinsip, metode ini sama dengan penggunaan komplemen pertama dalam operasi pengurangan biner. Hanya saja semua bilangan yang dioperasikan direpresentasikan ke dalam bentuk komplemen kedua. Sehingga hasilnya pun berupa bilangan biner komplemen kedua. Bagaimana menerapkan metode ini? berikut beberapa contohnya:

Contoh operasi pengurangan bilangan biner dengan komplemen kedua
Contoh operasi pengurangan bilangan biner dengan komplemen kedua

Pada contoh nomor 1 ini, hasil yang diperoleh negatif. Karena MSD-nya bernilai 1. Nilai magnitudo hasil pengurangan ini dapat diketahui dengan metode ini cara merepresentasikannya ke dalam komplemen kedua. Komplemen kedua dari 11002 adalah 00112 + 00012 = 01002 = 410

Contoh operasi pengurangan bilangan biner dengan komplemen kedua
Contoh operasi pengurangan bilangan biner dengan komplemen kedua

Berbeda dengan metode sebelumnya (komplemen pertama), kelebihan hasil ‘penjumlahan’ dalam metode ini diabaikan. Bisa dilihat bilangan yang dikotak oranye pada contoh nomor 2 di atas. Pada contoh ini hasil yang diperoleh positif sehingga nilai magnitudonya jelas.

contoh operasi pengurangan bilangan biner dengan komplemen kedua
contoh operasi pengurangan bilangan biner dengan komplemen kedua

Contoh nomor 3 sama dengan nomor 1. Namun, bilangan pengurang dijelas terlebih dahulu dalam bentuk bilangan biner bertanda. Baru kemudian dicari nilai komplemen keduanya. Dari hasil pengurangan diperoleh bilangan biner bertanda negatif. Sehingga nilai magnitudonya adalah komplemen kedua dari 101102, yaitu 010012 + 000012 = 010102 = 1010

contoh operasi pengurangan bilangan biner dengan komplemen kedua
contoh operasi pengurangan bilangan biner dengan komplemen kedua

Lihat bilangan yang dikotak oranye pada contoh nomor 4. Sama seperti contoh nomer 3, kelebihan ‘penjumlahan diabaikan. Diperoleh hasil positif sehingga magnitudenya jelas.

Demikian penjelasan tentang cara merepresentasikan bilangan biner bertanda menggunakan komplemen pertama dan kedua. Semoga bermanfaat.

Materi selanjutnya: Pengertian dan macam-macam gerbang logika

admin

Sederhana saja, yang penting bermakna dan bermanfaat.

You may also like...

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *