Cara Mengonversi Sistem Bilangan

Pada materi pengertian dan macam – macam sistem bilangan, saya telah menjelaskan 4 macam sistem bilangan. Desimal, biner, oktal dan heksadesimal. Keempat sistem bilangan ini dapat dikonversikan satu sama lain. Bagaimana caranya? berikut ulasannya:

1. Konversi sistem bilangan desimal

Bilangan desimal dapat dikonversikan ke dalam 3 macam sistem bilangan. Berikut saya jelaskan tahapan – tahapan untuk masing-masing konversi.

a) Konversi bilangan desimal ke bilangan biner

Tahapan cara mengonversi bilangan desimal ke bilangan biner adalah:

1. Lakukan pembagian bilangan desimal dengan angka 2 (dua), catat hasilnya. Hasil harus bilangan cacah.
2. Hitung dan catat sisa pembagian pada tahap 1.
3. Ulangi proses pada tahap 1 dan 2 hingga hasil pembagian sama dengan 0 (nol).
4. Sisa pembagian pada tahap 2 adalah bilangan biner yang dicari. Awal dan akhir sisa pembagian adalah LSD dan MSD berturut-turut

LSD dan MSD dapat didibaca di sini: Pengertian dan macam – macam sistem bilangan

Lebih jelasnya silakan simak contoh berikut ini:

Tentukan bilangan biner dari 107₁₀!

Solusi:

107 : 2 = 53     sisa 1 (LSD)

53 : 2   = 26     sisa 1

26 : 2   = 13     sisa 0

13 : 2   = 6       sisa 1

6 : 2     = 3       sisa 0

3 : 2     = 1       sisa 1

1 : 2     = 0       sisa 1 (MSD)

Bilangan biner dari 107₁₀ adalah 1101011₂

b) Konversi bilangan desimal ke bilangan oktal

Tahapan cara mengonversi bilangan desimal ke bilangan oktal adalah:

1. Lakukan pembagian bilangan desimal dengan angka 8 (delapan), dan catat hasilnya. Hasil pembagian harus bilangan cacah.
2. Hitung dan catat sisa pembagian pada tahap 1.
3. Ulangi proses pada tahap 1 dan 2 hingga hasil pembagian sama dengan 0 (nol)
4. Sisa pembagian pada tahap 2 adalah bilangan oktal yang dicari. Awal dan akhir sisa pembagian ini adalah LSD dan MSD berturut-turut

Silakan simak contoh berikut ini untuk lebih jelasnya.

Tentukan bilangan oktal dari 97₁₀!

Solusi:

97 : 8   = 12    sisa 1 (LSD)

12 : 8   = 1       sisa 4

1 : 8     = 0       sisa 1 (MSD)

Bilangan oktal dari 97₁₀ adalah 141₈

c) Konversi bilangan desimal ke bilangan heksadesimal

Tahapan dalam mengkonversi bilangan desimal ke bilangan heksadesimal adalah:

1. Lakukan pembagian bilangan desimal dengan angka 16 (enam belas) dan catat hasilnya. Hasil pembagian harus bilangan cacah.
2. Hitung dan catat sisa pembagian pada tahap 1.
3. Ulangi proses tahap 1 dan 2 hingga diperoleh hasil pembagian sama dengan 0 (nol)
4. Sisa pembagian pada tahap 2 adalah bilangan heksadesimla yang dicari. Awal dan akhir sisa pembagian ini adalah LSD dan MSD berturut-turut

Berikut contoh mengonversi bilangan dosimal keheksa desimal.

Tentukan bilangan hexadesimal dari 162₁₀!

Solusi:

162 : 16 = 10 sisa 2 (LSD)

10 : 16 = 0       sisa 10 = A (MSD)

Bilangan hexadesimal dari 162₁₀ adalah A2₁₆

2. Konversi sistem bilangan biner

Berikut saya jelaskan cara mengonversi sistem bilangan biner ke sistem bilangan desimal, oktal dan heksadesimal.

a) Konversi bilangan biner ke bilangan desimal

Bilangan biner dapat dikonversikan ke bilangan desimal dengan cara melakukan penjumlahan dari hasil perkalian masing-masing digit ke-n bilangan biner dengan pembobotnya yaitu: 2^n-1. Paham caranya? Berikut saya berikan contoh untuk memperjelas lagi.

Tentukan bilangan desimal dari 1101₂!

Solusi:

1101₂ (n = 4)

1101₂ = (1 x 2³) + (1 x 2²) + (0 x 2¹) + (1 x 2⁰) = 13₁₀

Bilangan desimal dari 1101₂ adalah 13₁₀

b) Konversi bilangan biner ke bilangan oktal

Tahapan cara mengonversi bilangan biner ke bilangan oktal adalah:

1. Lakukan pengelompokan ulang bilangan biner menjadi 3 digit, dimulai dari LSD.
2. Konversi masing-masing kelompok bilangan biner 3 digit ke bilangan oktal dengan cara sama persis dengan cara mengonversi bilangan biner ke desimal.

Contohnya:

Tentukan bilangan oktal dari 1011101₂!

Solusi:

Tahap pertama: 1011101₂ dikelompokkan menjadi (1) (011) (101)

Tahap kedua:

1₂ = (1 x 2⁰) = 1

011₂ = (0 x 2²)+(1 x 2¹)+(1 x 2⁰) = 3

101₂ = (1 x 2²)+(0 x 2¹)+(1 x 2⁰) = 5

Bilangan oktal dari 1011101₂ adalah 135₈

c) Konversi bilangan biner ke bilangan heksadesimal

Tahapan cara mengonversi bilangan biner ke bilangan heksadesimal adalah:

1. Lakukan pengelompokan ulang bilangan biner menjadi 4 digit, dimulai dari LSD.
2. Konversikan masing-masing kelompok bilangan biner 4 digit ke bilangan heksadesimal. Caranya sama persis dengan cara mengonversi bilangan biner ke desimal.

Contoh:

Tentukan bilangan heksadesimal dari 1011101₂!

Solusi:

Tahap pertama: 1011101₂ dibagi menjadi (101) (1101)

Tahap kedua:

101₂ = (1 x 2²)+(0 x 2¹)+(1 x 2⁰) = 5

1101₂ = (1 x 2³)+(1 x 2²)+(0 x 2¹)+(1 x 2⁰) = 13 = D

Bilangan hexadesimal dari 1011101₂ adalah 5D₁₆

3. Konversi sistem bilangan oktal

Berikut cara mengonversi bilangan oktal ke bilangan desimal, biner dan heksadesimal:

a) Konversi bilangan oktal ke bilangan desimal

Cara mengonversi bilangan oktal ke bilangan desimal adalah dengan melakukan penjumlahan dari hasil perkalian masing-masing digit ke-n bilangan oktal dengan pembobotnya yaitu 8^n-1.

Contoh:

Tentukan bilangan desimal dari 261₈!

Solusi:

261₈ = (2 x 8²)+(6 x 8¹)+(1 x 8⁰) = 177₁₀

Bilangan desimal dari 261₈ adalah 177₁₀

b) Konversi bilangan oktal ke bilangan biner

Cara mengonversi bilangan oktal ke bilangan biner cukup sederhana. Yaitu dengan mengubah masing-masing digit bilangan oktal menjadi 3 digit bilangan biner.

Contoh:

Tentukan bilangan biner dari 261₈!

Solusi:

261₈ dikonversikan masing – masing digit: 2₈ = 010₂       6₈ = 110₂    1₈ = 001₂

Bilangan biner dari 261₈ adalah 010110001₂

c) Konversi bilangan oktal ke bilangan heksadesimal

Untuk mengonversi bilangan oktal ke bilangan heksadesimal ada 2 tahap, yaitu:

1. Konversikan bilangan oktal ke bilangan desimal;
2. Konversi bilangan desimal hasil tahap 1 ke bilangan heksadesimal

Contoh:

Tentukan bilangan desimal dari 261₈!

Solusi:

Tahap pertama: 261₈ = (2 x 8²) + (6 x 8¹) + (1 x 8⁰) = 177

Tahap kedua:

177 : 16 = 11 sisa 1 (LSD)

11 : 16 = 0 sisa 11 = B (MSD)

Bilangan biner dari 261₈ adalah B1₁₆

4. Konversi sistem bilangan heksadesimal

Berikut cara mengonversi bilangan heksadesimal ke ke bilangan desimal, biner dan oktal:

a) Konversi bilangan heksadesimal ke bilangan desimal

Cara mengonversi bilangan heksadesimal menjadi bilangan desimal adalah dengan melakukan penjumlahan dari hasil perkalian masing-masing digit ke-n bilangan heksadesimal dengan pembobotnya, yaitu 16^n-1.

Contoh:

Tentukan bilangan desimal dari 5D₁₆!

Solusi:

5D₁₆ = (5 x 16¹) + (13 x 16⁰) = 93₁₀

Bilangan biner dari 5D₁₆ adalah 93₁₀

b) Konversi bilangan heksadesimal ke bilangan biner

Bilangan heksadesimal dapat dikonversikan menjadi bilangan biner dengan cara mengonversi masing-masing digit bilangan heksadesimal menjadi 4 digit bilangan biner.

Contoh:

Tentukan bilangan biner dari 5D₁₆!

Solusi:

5D₁₆ dikonversikan masing – masing digit: 5₁₆ = 0101₂                D₁₆ = 1011₂

Bilangan biner dari 5D₁₆ adalah 01011011₂

c) Konversi bilangan heksadesimal ke bilangan oktal

Tahapan cara mengonversi bilangan heksadesimal menjadi bilangan oktal adalah:

1. Konversikan bilangan heksadesimal menjadi bilangan desimal
2. Konversi bilangan desimal hasil tahap 1 menjadi bilangan oktal

Contoh:

Tentukan bilangan oktal dari 5D₁₆!

Solusi:

Tahap pertama: 5D₁₆ = (5 x 16¹) + (13 x 16⁰) = 93₁₀

Tahap kedua:

93 : 8   = 11     sisa 5 (LSB)

11 : 8   = 1       sisa 3

1 : 8     = 0       sisa 1 (MSB)

Bilangan oktal dari 5D₁₆ adalah 135₈

Demikian ulasan tentang cara mengonversi sistem bilangan. Semoga bermanfaat.

Materi selanjutnya: Cara melakukan operasi penjumlahan, pengurangan, pembagian dan perkalian pada bilangan biner.