Cara Membuat Bentuk Ekuivalen dari Rangkaian Logika

Kali ini saya akan menjelaskan tentang cara membuat bentuk ekuivalen dari rangkaian logika. Bentuk ekuivalen adalah bentuk yang lain dari rangkaian logika yang mampu menghasilkan keluaran yang sama dari jumlah variabel masukan yang sama. Atau dengan kata lain, bentuk ekuivalen ini memiliki tabel kebenaran yang sama dengan rangkaian logika aslinya. Bentuk ekuivalen diperoleh dari penyederhanaan simbol gerbang dan penyederhanaan fungsi Boolean berdasarkan hukum dan teorema yang berlaku.

Gerbang Bubbled AND

Gerbang ini merupakan bentuk ekuivalen dari fungsi Boolean \( Y = \bar{A}.\bar{B} \) dengan rangkaian logika sebagai berikut:

Simbol gerbang bubbled AND:

Disebut bentuk ekuivalen karena gerbang ini memiliki tabel kebenaran yang sama dengan rangkaian logika di atas, yaitu:

Gerbang bubbled OR

Gerbang ini merupakan bentuk ekuivalen dari fungsi Boolean \( Y = \bar{A}+\bar{B} \) dengan rangkaian logika sebagai berikut:

Simbol gerbang bubbled OR:

Tabel kebenaran:

Membuat rangkaian logika ekuivalen menggunakan gerbang NAND

Gerbang NAND adalah salah satu gerbang yang disebut gerbang universal. Kenapa? Karena gerbang ini bisa digunakan untuk membuat rangkaian logika ekuivalen. Yaitu rangkaian yang dapat menghasilkan keluaran sama dengan gerbang atau rangkaian tertentu. Berikut adalah rangkaian logika ekuivalen dari gerbang NOT, OR dan AND menggunakan gerbang NAND

Pada gambar di atas, dapat dilihat bahwa gerbang NOT dapat dibuat dengan cara menggabungkan kedua input gerbang NAND, gerbang AND dapat dibuat dengan menggunakan 2 (dua) gerbang NAND berdasarkan teorema double inversion, gerbang OR dapat dibuat dengan menggunakan 3 (tiga) gerbang NAND berdasarkan teorema double inversion dan De Morgan. 

Masih ingat ‘kan dengan teorema double inversion dan De Morgan? Jika lupa, silahkan baca materi ini: Pengertian dan Hukum Aljabar Boolean

Jika dibahas lebih lanjut, sebenarnya semua rangkaian logika dapat dibuat rangkaian ekuivalennya dengan menggunakan gerbang NAND. Hal ini dapat dilakukan dengan menggabungkan rangkaian – rangkaian ekuivalen pada gambar di atas atau dengan menggunakan teorema double inversion dan De Morgan secara langsung.

Dapat gambarannya? Simak contoh berikut ini.

\(Y=(A+B+C).(A+C)\)

Rangkaian logika dari fungsi Boolean di atas adalah:

Dari fungsi Boolean di atas, kita dapat menurunkan fungsi Boolean baru berdasarkan teorema double inversion dan De Morgan. Yang perlu diingat adalah fungsi Boolean harus diturunkan sehingga semua operasinya menjadi operasi perkalian.

Teorema double inversion : \(Y=\overline{\overline{(A+B+C).(A+C)}}\)

Teorema De Morgan : \(Y=\overline{\overline{A+B+C}+\overline{A+C}}\)

Teorema De Morgan : \(Y=\overline{\overline{(A+B+C)}}.\overline{\overline{(A+C)}}\)

Teorema De Morgan : \(Y =\overline{(\bar{A} .\bar{B} . \bar{C})}.\overline{(\bar{A}.\bar{C})} \)

Rangkaian logika dari fungsi Boolean di atas:

Membuat rangkaian logika ekuivalen menggunakan gerbang NOR

Selain menggunakan gerbang NAND, kita juga dapat membuat rangkaian logika ekuivalen dengan menggunakan gerbang NOR. Untuk itu, gerbang NOR ini juga sering disebut gerbang universal. Kita dapat membuat rangkaian dengan keluaran sama dengan gerbang atau rangkaian tertentu seperti pada gambar berikut ini.

Pada gambar di atas, dapat dilihat bahwa gerbang NOT dapat dibuat dengan cara menggabungkan kedua input gerbang NOR, gerbang OR dapat dibuat dengan menggunakan 2 (dua) gerbang NOR berdasarkan teorema double inversion dan gerbang AND dapat dibuat dengan menggunakan 3 (tiga) gerbang NOR berdasarkan teorema double inversion dan De Morgan. 

Sama dengan gerbang NAND, gerbang NOR dapat digunakan untuk membuat rangkaian logika ekuivalen dari semua gerbang dan rangkaian logika. Caranya pun sama, yaitu menggunakan teorema double inversion dan De Morgan. Hanya saja perbedaannya untuk kali ini fungsi Boolean harus diarahkan pada operasi penjumlahan. Lebih jelasnya perhatikan contoh berikut ini.

\(Y=(A+B+C).(A+C)\)

Fungsi Boolean di atas dapat diturunkan menjadi

Teorema double inversion : \(Y=\overline{\overline{(A+B+C).(A+C)}}\)

Teorema De Morgan : \(Y=\overline{\overline{A+B+C}+\overline{A+C}}\)

Rangkaian logika ekuivalen menggunakan gerbang NOR:

Demikian penjelasan saya tentang cara membuat bentuk ekuivalen dari rangkaian logika. Semoga bermanfaat.