Cara Melakukan Invers Transformasi Z

Pada materi sebelumnya, saya sudah menjelaskan tentang Cara Mengubah Domain dengan Transformasi Z. Kali ini saya akan menjelaskan cara mengembalikan domain z ke domain k dengan menggunakan invers transformasi z.

Invers transformasi z dinotasikan sebagai \(Z^{-1}\) yang berfungsi mengubah persamaan domain z ke domain k.

\(x(k)=Z^{-1}[X(z)]\)

Ada beberapa metode untuk melakukan invers transformasi z. Namun, dalam pembahasan ini saya hanya akan menjelaskan 2 metode, yaitu:

(1) Metode pembagian langsung

Jika X(z) adalah transformasi z dari x(k), maka invers transformasi z dapat diperoleh dengan cara mengubah X(z) ke dalam bentuk deret \(z^{-1}\) melalui pembagian langsung pembilang dan penyebut.

Contoh 1:

Contoh 2:

(2) Metode pembagian parsial

Jika X(z) adalah transformasi z dari x(k), maka invers transformasi z dapat diperoleh dengan cara mengubah X(z) ke dalam bentuk pecahan parsial.

Contoh 1:

Transformasi dan invers transformasi z dapat digunakan untuk memperoleh solusi dari persamaan beda.

Contoh 1:

Temukan solusi untuk persamaan beda berikut:

\(x(k+2)+3x(k+1)+2x(k)=0\) \(x(0)=0\) \(x(1)=1\)

Solusi:

Transformasi z

Hasil transformasi z yang diperoleh dapat dicek kebenarannya dengan menggunakan teorema nilai awal.

Invers transformasi z

Contoh 2:

Temukan solusi persamaan beda berikut ini.

Solusi:

Transformasi z

Invers transformasi z

Demikian penjelasan tentang cara melakukan invers transformasi z. Semoga bermanfaat.

admin

Sederhana saja, yang penting bermakna dan bermanfaat.

You may also like...

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *