Cara Melakukan Invers Transformasi Z
Pada materi sebelumnya, saya sudah menjelaskan tentang Cara Mengubah Domain dengan Transformasi Z. Kali ini saya akan menjelaskan cara mengembalikan domain z ke domain k dengan menggunakan invers transformasi z.
Invers transformasi z dinotasikan sebagai \(Z^{-1}\) yang berfungsi mengubah persamaan domain z ke domain k.
\(x(k)=Z^{-1}[X(z)]\)Ada beberapa metode untuk melakukan invers transformasi z. Namun, dalam pembahasan ini saya hanya akan menjelaskan 2 metode, yaitu:
(1) Metode pembagian langsung
Jika X(z) adalah transformasi z dari x(k), maka invers transformasi z dapat diperoleh dengan cara mengubah X(z) ke dalam bentuk deret \(z^{-1}\) melalui pembagian langsung pembilang dan penyebut.
Contoh 1:
Contoh 2:
(2) Metode pembagian parsial
Jika X(z) adalah transformasi z dari x(k), maka invers transformasi z dapat diperoleh dengan cara mengubah X(z) ke dalam bentuk pecahan parsial.
Contoh 1:
Transformasi dan invers transformasi z dapat digunakan untuk memperoleh solusi dari persamaan beda.
Contoh 1:
Temukan solusi untuk persamaan beda berikut:
\(x(k+2)+3x(k+1)+2x(k)=0\) \(x(0)=0\) \(x(1)=1\)Solusi:
Transformasi z
Hasil transformasi z yang diperoleh dapat dicek kebenarannya dengan menggunakan teorema nilai awal.
Invers transformasi z
Contoh 2:
Temukan solusi persamaan beda berikut ini.
Solusi:
Transformasi z
Invers transformasi z
Demikian penjelasan tentang cara melakukan invers transformasi z. Semoga bermanfaat.
